도래각 오차와 세 추정기

도래각의 작은 오차는 지도에서 얼마나 커지고, 어떤 도래각 추정기를 비교하는가?

도래각 오차가 지도에 번지는 길

도래각 추정 오차 $\delta\theta$는 거리 $r$의 표적을 횡방향으로 $r \delta\theta$만큼 밀어낸다. 가까운 표적에서는 작은 오차가 좁은 영역에 묶이지만, 먼 표적에서는 같은 각도 오차가 훨씬 큰 횡방향 오차로 부푼다.

지도를 먼저 보는 평가는 이 단순한 관계에서 출발한다. 1°의 도래각 오차는 10 m에서 17 cm, 30 m에서 52 cm의 횡방향 오차가 되어 약 3배로 커진다. 이처럼 같은 각도 오차도 거리에 따라 지도에서 뜻하는 바가 달라지므로, 각도 지표는 같은데 지도 지표는 다른 결과가 자주 나온다.

그래서 비교는 언제나 같은 탐지 집합 위에서 한다. 같은 RD 셀, 곧 RD 맵(range-Doppler map)의 같은 셀에서 뽑은 안테나 벡터를 모든 도래각 알고리즘에 같은 입력으로 넣고 각도 결과만 비교한다. 탐지 집합이 다르면 지도의 차이가 각도에서 왔는지 탐지에서 왔는지 가를 수 없다.

신호처리 도래각 추정과 RadarCubeDoANet

비교하는 도래각 추정기는 셋이다.

• 각도 FFT / Bartlett 빔포머: 안테나 축의 FFT로 안테나 차원을 각도 차원으로 옮긴다(12장). 가장 단순한 유한 개구 기준선이며, Rayleigh 한계 $\Delta\theta \approx \lambda/(N_{rx} d)$가 분해능의 상한이다.
• 단일 스냅숏 MUSIC: RD 셀 하나의 안테나 벡터로 각도를 추정한다(12장). 깨끗한 선택 벡터 평가에서는 MUSIC의 도래각 MAE가 0.346°로 RadarCubeDoANet의 0.434°보다 작다.
• RadarCubeDoANet: 거리 FFT와 Doppler FFT를 거친 큐브의 RD 셀 하나에서 안테나 벡터를 받아, 신경망으로 각도 분포를 바로 회귀한다. 각도 FFT를 명시적으로 거치지 않는다.

세 알고리즘은 같은 RD 셀의 안테나 벡터를 입력으로 받고, 그 벡터를 각도로 바꾸는 방법만 다르다. 그래서 비교도 두 축에서 한다. 하나는 도래각 자체의 정확도이고, 다른 하나는 같은 탐지 집합으로 만든 지도의 품질이다.

RadarCubeDoANet의 학습 구성

RadarCubeDoANet의 입력은 RD 셀 하나의 복소 안테나 벡터 $\mathbf{x} \in \mathbb{C}^{N_{rx}}$이다. 실수부와 허수부 두 채널로 펼쳐 $2 \times N_{rx}$ 텐서를 만들고, 1차원 합성곱 층을 거쳐 각도 격자 위의 logit을 낸다. 라벨은 시뮬레이터가 주는 정답 각도를 중심으로 한 가우시안(σ = 2°)이고, 손실은 격자 위의 BCE(양성 가중치 8)에 MSE를 0.25배 더한 것이다.

모델이 각도 FFT를 명시적으로 쓰지 않으므로 고전적 빔포밍의 Rayleigh 한계가 그대로 적용되지 않는다. 대신 학습 데이터의 각도 분포가 모델의 실질적인 분해능을 정한다.

학습 데이터는 시뮬레이터에서 정답 각도와 함께 만든다. 이 사례의 데이터에는 하드웨어 결함이 없다(위상 잡음 0, 정확한 자기 위치). 그래서 여기서 학습한 모델은 시뮬레이션 분포 안에서는 잘 동작해도 실측 데이터로 옮기면 일반화가 깨지기 쉽다. 이 사례의 확장 실험은 보정 오차, 위상 잡음, 진폭 불균형을 잡음으로 넣어 학습한다.