Bayesian 점유 격자 지도 갱신

같은 셀을 여러 번 관측하면 그 셀의 점유 확률은 어떻게 쌓이는가?

Bayesian 점유 격자 지도는 매 프레임 셀마다의 점유 확률을 log-odds 공간에서 누적한다. 확률을 그대로 곱하면 값이 0이나 1에 갇혀 새 관측을 반영하지 못하므로, log-odds로 바꾸어 덧셈으로 쌓는 것이 표준이다. 셀 $i$ 의 log-odds를 $l_i = \log\!\dfrac{p_i}{1-p_i}$ 로 정의하면, 시각 $t$ 의 갱신이 단순한 덧셈이 된다.

l_{i,t} = l_{i,t-1} + \log \frac{p(z_t \mid m_i = 1)}{p(z_t \mid m_i = 0)} - l_{i,0}

오른쪽 가운데 항이 **역센서 모델(ISM)**이다. 한 프레임의 관측 $z_t$ 가 주어지면 셀마다 점유와 free 셀의 로그 우도비(log-likelihood ratio)를 돌려준다. 흔히 쓰는 단순한 ISM은 세 영역으로 나뉜다.

탐지된 셀(hit): 아래 계산 예에서는 $p_{\text{occ}} = 0.7$ , log-odds로는 $+0.85$ 를 더한다.
탐지 경로 위의 free 셀(ray-free): 같은 계산 예에서 센서와 탐지 셀 사이의 셀은 $p_{\text{free}} = 0.3$ , log-odds로는 $-0.85$ 를 더한다.
관측 영역 밖: 시야(FoV)나 최대 거리 밖의 셀은 이전 값을 그대로 둔다.

탐지 경로 위의 빈 영역을 찾으려면 센서 원점에서 hit 셀까지 ray casting을 한다. Bresenham 같은 알고리즘으로 경로 위의 셀을 차례로 찾아 free 셀 갱신을 적용하면 hit 셀의 점유 확률은 점점 오르고 그 앞쪽 셀은 점점 비어 간다.

도시 장면이 아닌 작은 합성 장면으로, 0.5 m 셀 20 × 14개의 격자 아래 가운데에 센서가 있고 벽(y 5.5–6.0 m)과 기둥 하나가 있다. 스캔마다 빔 17개(±55°)의 각도에 표준편차 1.2°의 잡음을 더해 빔이 이웃 셀을 맞히기도 하며, 갱신 규칙(+0.85, −0.85, unknown 셀은 그대로)은 위 계산 예와 같다.

해 보기

첫 스캔만 더했을 때 각 셀의 값을 확인하라.
관찰
빔이 지나온 셀은 l = −0.85(p = 0.30), 맞은 벽 셀은 +0.85(p = 0.70)가 된다. 빔이 닿지 않은 셀은 회색(p = 0.5)으로 남는다.
여덟 번째 스캔까지 더했을 때 벽 셀, free 셀, 기둥 뒤 셀의 값을 비교하라.
관찰
① 벽 셀은 여덟 번 모두 맞아 l = 6.78, p = 0.999이다. ② free 셀은 l = −6.78이다. ③ 기둥 뒤의 벽 셀은 한 번도 관측되지 않아 p = 0.5(unknown 셀)로 남는다. 가려진 셀을 free 셀로 칠하지 않는다.
같은 지도를 log-odds로 그려 확률과 비교하라.
관찰
같은 지도를 l로 그리면 스캔 수에 비례해 쌓인 값이 보인다. 확률은 1에 가까워지며 더 이상 크게 바뀌지 않는다.

지도 품질을 정하는 설계 파라미터는 다음과 같다.

설계 파라미터	점유 격자 지도에 주는 영향	권장 / 표준
대역폭 $B$	거리 분해능 $\Delta R = c/(2B)$	200 MHz(거리 분해능 약 0.75 m, 지도 셀 0.3125 m)
$N_{rx}$	각도 분해능 $\Delta\theta \approx \lambda/(N_{rx}d)$	8(지도 결과의 설정)
거리 윈도우	사이드로브 → 잘못된 점유	Hann(사이드로브 약 −31 dB)
도래각 알고리즘	같은 각도 MAE라도 횡방향 오차는 거리에 비례	신호처리 도래각 추정과 RadarCubeDoANet을 함께 평가
점유 임계값	IoU 계산의 기준	0.4(이 사례의 기본값)
가시성 모델	가려진 영역의 free 셀/unknown 셀 구분	ray casting ISM(hit / free / unknown 세 영역)

이 장의 ISM은 ray casting 기반의 기하학적 ISM(hit / free / unknown 세 영역)이다. 최근 연구는 ISM 자체를 신경망으로 학습해 희소한 레이다 탐지의 점유 분포를 바로 회귀한다. Wei et al.(IEEE ITSC 2023)의 그림 1은 기하학적 ISM과 deep ISM의 처리 과정을 나란히 비교하고, 그림 5는 프레임 하나와 두 개의 누적이 점유 품질에 주는 영향을 보인다. 이 누적은 이 장의 log-odds 누적과 같은 원리이다.