빔폭과 조향

빔은 얼마나 좁고, 조향하면 어떻게 바뀌는가? 출력이 최대의 절반 전력(−3 dB)이 되는 두 각 사이를 −3 dB 빔폭이라 한다. $N$이 크면 빔폭은 다음 식으로 구한다.

빔폭은 배열의 전체 길이 $Nd$에 반비례하므로, 안테나를 두 배로 늘리면 빔이 절반으로 좁아진다. 분모에 $\cos\theta_s$가 붙는 것은 조향한 방향에서 보면 배열의 길이가 그만큼 짧아 보이기 때문이다. 정면에서 멀리 조향할수록 배열이 비스듬히 보여 짧아지므로 빔이 넓어진다. $\theta_s=60°$이면 $\cos60°=0.5$라 빔폭이 정면의 두 배이다.

$d=\lambda/2$, 정면 조향이면 식은 $1.772/N$ rad이 되어, 안테나 8개이면 $12.69°$, 16개이면 $6.35°$, 100개이면 $1.015°$이다. 1° 남짓한 빔을 얻으려면 안테나가 100개쯤 필요하다. 실제 패턴에서 잰 빔폭은 8개가 $12.80°$, 16개가 $6.36°$로 식과 1% 안에서 맞는다. 식은 $N$이 클 때의 근사이므로 $N$이 작을수록, 조향이 정면에서 멀수록 조금씩 어긋난다. 16개를 60°로 조향하면 식은 $12.69°$, 패턴에서 잰 값은 $12.99°$이다.

가중치 a(θ_s)*/N으로 조향한 빔의 출력 |y|를 dB로 그렸고, 0 dB가 조향한 방향의 출력이다. 점선 가로줄이 −3 dB, 초록 막대가 그림에서 잰 −3 dB 빔폭, 세로 점선이 조향 각이다.