정리·개념 확인·참고 자료 · 10장 배열과 빔포밍

정리

ULA의 안테나 $n$ 은 방향 $\theta$ 에서 온 에코를 $nd\sin\theta/c$ 늦게 받아 위상이 $2\pi nd\sin\theta/\lambda$ 크다. 이 무늬가 스티어링 벡터 $a_n(\theta)=e^{+j2\pi nd\sin\theta/\lambda}$ 이다.
가중치 $w_n=a_n(\theta_s)^*/N$ 을 곱해 더하면 $\theta_s$ 에서 온 에코만 같은 위상으로 쌓인다. 배열 인자는 사각 윈도우의 응답과 같은 꼴이다.
−3 dB 빔폭은 $0.886\lambda/(Nd\cos\theta_s)$ 이다. 배열이 길수록 좁고, 정면에서 멀리 조향할수록 넓다.
그레이팅 로브는 $\sin\theta_g=\sin\theta_s\pm\lambda/d$ 가운데 $|\sin\theta_g|\le1$ 인 방향에 선다. $\theta_{\max}$ 까지 조향해도 없으려면 $d<\lambda/(1+\sin\theta_{\max})$ 이고, 끝까지 조향하려면 $\lambda/2$ 이다. 공간 샘플링이 성겨서 생긴 aliasing이다.
배열 패턴은 소자 패턴과 배열 인자의 곱이다. 테이퍼는 사이드로브를 낮추고 빔을 넓힌다.
위상 천이기로 조향한 빔은 주파수에 따라 $\sin\theta=(f_c/f)\sin\theta_s$ 로 옮겨 간다. TTD는 모든 주파수에서 같은 방향을 가리킨다.
$b$ 비트 위상 천이기의 반올림 오차는 되풀이되는 무늬를 남겨 사이드로브를 올린다.

간격 $d=\lambda/2$ 인 안테나 16개를 정면으로 조향했다. 식 $0.886\lambda/(Nd\cos\theta_s)$ 로 셈한 −3 dB 빔폭은 몇 도인가?

풀이

답 6.35 °

힌트 $Nd=8\lambda$ 이다.

$0.886/8=0.1108$ rad이고 $0.1108\times180°/\pi=6.35°$ 이다. 그림에서 잰 값은 $6.36°$ 이다.

간격 $d=\lambda$ 인 배열을 $\theta_s=30°$ 로 조향했다. 그레이팅 로브는 몇 도에 서는가?

풀이

답 -30 °

힌트 $\sin\theta_g=\sin\theta_s+k\lambda/d$ 에서 $|\sin\theta_g|\le1$ 인 $k$ 를 찾는다.

$k=-1$ 이면 $\sin\theta_g=0.5-1=-0.5$ , $\theta_g=-30°$ 이다. $k=+1$ 이면 $1.5$ 라서 실제 방향이 아니다.

정면에서 ±60°까지 조향해도 그레이팅 로브가 없게 하려면 안테나 간격이 파장의 몇 배보다 작아야 하는가?

풀이

답 0.536

힌트 60°로 조향했을 때 −90° 쪽에 그레이팅 로브가 나타나기 직전이다.

$\sin\theta_s-\lambda/d>-1$ 이어야 하므로 $d<\lambda/(1+\sin60°)=\lambda/1.866=0.536\lambda$ 이다.

강한 표적 바로 이웃한 방향의 약한 표적이 강한 표적의 사이드로브에 가려진다. 무엇을 바꾸는 것이 옳은가?

풀이

답 (나) 가중치에 Hann 같은 테이퍼를 준다.

사이드로브 높이는 가중치의 크기 분포가 정한다. 균일 가중치는 사각 윈도우와 같아 −13 dB 근처이고, 테이퍼를 주면 낮아진다.

77 GHz에 맞춘 위상 천이기로 30°에 조향한 빔은 75 GHz에서 몇 도를 가리키는가?

풀이

답 30.89 °

힌트 $\sin\theta=(f_c/f)\sin\theta_s$ 이다.

$\sin\theta=(77/75)\times0.5=0.5133$ 이고 $\theta=30.89°$ 이다. 낮은 주파수에서는 정면에서 더 멀어진다.

M. A. Richards, Fundamentals of Radar Signal Processing, 2nd ed. New York, NY, USA: McGraw-Hill Education, 2014, ISBN 978-0-07-179832-7. 9장(빔포밍과 space-time adaptive processing 입문).
M. I. Skolnik, Introduction to Radar Systems, 3rd ed. New York, NY, USA: McGraw-Hill, 2001, ISBN 978-0-07-288138-7. 레이다 안테나와 위상 배열.
H. L. Van Trees, Optimum Array Processing: Part IV of Detection, Estimation, and Modulation Theory. New York, NY, USA: Wiley, 2002, doi: 10.1002/0471221104. 2장(배열 인자, 빔폭, 그레이팅 로브)과 3장(테이퍼).
R. J. Mailloux, Phased Array Antenna Handbook, 3rd ed. Norwood, MA, USA: Artech House, 2017, ISBN 978-1-63081-029-0. 위상 천이기의 양자화, TTD.
R. M. O'Donnell, Introduction to Radar Systems, MIT Lincoln Laboratory, MIT OpenCourseWare RES.LL-001, Spring 2007. 안테나 강의. https://ocw.mit.edu/courses/res-ll-001-introduction-to-radar-systems-spring-2007/
신호 및 시스템 7장 이산시간 시스템의 푸리에 해석. 샘플 위의 정현파, 사각 윈도우의 응답, 샘플링과 aliasing.