위상 천이기의 비트 수

위상 천이기가 위상을 몇 단계로만 줄 수 있으면 빔은 어떻게 되는가? 디지털로 제어하는 위상 천이기는 $b$비트이면 $360°/2^b$의 배수만 준다. 2비트이면 0°, 90°, 180°, −90°의 네 가지이다. 원하는 위상은 가장 가까운 값으로 반올림된다.

안테나 8개를 20°로 조향하면 안테나 $n$이 원하는 위상은 $-n\times61.6°$이다. 2비트로 반올림하면 0°, −90°, −90°, 180°, 90°, 90°, 0°, −90°가 된다. 반올림 오차는 −45°와 45° 사이에서 안테나마다 일정한 무늬로 되풀이되고, 이렇게 되풀이되는 오차가 원래 없던 피크를 만든다.

안테나 8개, d = λ/2, 20° 조향이다. ①의 점이 위상 천이기가 줄 수 있는 위상, 점선이 원하는 위상, 붉은 화살표가 반올림한 위상이고 호가 그 오차이다. ③의 회색 곡선은 반올림하지 않은 빔이다.

2비트로 여덟 안테나를 모두 반올림하면 빔은 $19.85°$로 조금 옮겨 가고 $0.73$ dB 낮아진다. 더 큰 변화는 사이드로브에서 일어난다. 피크에서 15° 넘게 떨어진 곳의 가장 높은 값이 균일 가중치의 $-12.8$ dB에서 $-7.9$ dB로 올라간다. 3비트이면 $20.56°$, $0.21$ dB, $-11.0$ dB로 줄어든다. 1비트는 0°와 180°만 주므로 가중치가 실수가 되고, 빔이 $+20°$와 $-20°$ 근처에 같은 높이로 둘 선다.