안테나 간격과 그레이팅 로브

안테나 간격을 넓히면 빔이 좁아지는데, 왜 간격을 λ/2로 두는가? 배열 출력은 $\psi=2\pi d(\sin\theta-\sin\theta_s)/\lambda$의 함수이고, $\psi$가 $2\pi$ 늘면 항 $N$개가 모두 같은 자리로 돌아온다. 그래서 다음 각에서 출력이 다시 최대가 된다.

이 피크를 그레이팅 로브(grating lobe)라 한다. 메인로브와 높이가 같으므로, 그레이팅 로브 방향에서 온 에코는 조향 방향에서 온 것과 구별되지 않는다. 안테나 간격은 공간에서의 샘플링(표본화) 간격이므로, 그레이팅 로브는 샘플링이 성겨서 생긴 aliasing이다. 시간 축에서 샘플링 주파수가 낮으면 높은 주파수가 낮은 주파수로 보이는 것과 같다.

$|\sin\theta_g|\le1$인 그레이팅 로브만 실제 방향으로 나타난다. 정면에서 $\theta_{\max}$까지 조향해도 그레이팅 로브가 없으려면 $d<\lambda/(1+\sin\theta_{\max})$여야 한다. 60°까지 조향하려면 간격이 $0.536\lambda$보다, 끝까지 조향하려면 $\lambda/2$보다 작아야 한다. $d=\lambda$로 30°에 조향하면 $\sin\theta_g=0.5-1$이므로 그레이팅 로브가 $-30°$에 선다.

$d=\lambda$이면 30°에서 온 에코의 위상은 안테나마다 $180°$씩, $-30°$에서 온 에코의 위상은 $-180°$씩 늘어난다. 안테나 $n$에서 두 위상의 차는 $n\times360°$, 곧 $n$바퀴이므로 바늘은 같은 자리를 가리킨다. 배열은 바늘만 보므로 두 방향을 구별하지 못한다. 그림에서 ▶를 누를 때마다 안테나 하나의 두 바늘이 그려지고, 여덟 안테나 뒤에는 30°로 조향한 가중치를 곱해 더한 합이 두 방향에서 차례로 그려진다.

안테나 8개를 30°로 조향했고, ①의 위 줄은 30°, 아래 줄은 −30°에서 온 에코의 위상이다. ②는 항 w_na_n(θ)를 머리와 꼬리로 이어 붙인 합이고, 초록 화살표가 |y|이다.

두 줄의 바늘이 안테나마다 같으므로, 가중치를 곱해 더한 합도 30°와 $-30°$에서 똑같이 한 줄로 서서 $|y|=1$이 된다. 앞 절의 빔 패턴 그림에서 간격을 λ로 두고 30°로 조향하면 이 자리 $-30°$에 메인로브와 같은 높이의 피크가 선다.